1. 引言
超连续谱(Supercontinuum，SC)是指当一束高强度的短脉冲通过非线性材料时，经过一系列非线性效应与线性色散的共同作用，使得出射光中产生许多新的频率成分，从而使频谱得到极大展宽的一种现象。超连续谱光源在光子学集成回路中有着重要作用，特别是在波分复用系统中扮演着重要角色。使用展宽的激光光源，筛选出所需的波长信道，比使用独立的光源更节省能源，也更利于集成。另外，超连续谱光源在光源检测、生物医学、高精密光学频率测量等方面有着重要应用。产生超连续谱的介质需具有非常高的非线性系数以及可调的色散系数，可用于超连续谱产生的介质很多，例如，单模光纤，光子晶体光纤（Photonic CrystalFiber，PCF），硅波导，泥酸锂等。目前以光纤为介质产生超连续谱的技术已经较为成熟，实现了大范围的光谱展宽。通过大量的实验研究证实，在非线性效应强、色散可调的介质中，可在低功率、短距离上实现超连续谱的产生。例如Kumar 等人用75 cm 的SF6 保偏光纤已得到了展宽从350 nm 到2200 nm 的超连续[1]；B. A. Cumberland 使用50 W 的掺Yb 光纤激光器泵浦一段20 m 长的高非线性光子晶体光纤，最终得到输出功率为29 W 的超连续谱[2]。
然而光纤中非线性效应较弱，即使使用经过特殊设计的光子晶体光纤也要有几十厘米的长度才能得到有效展宽，不利于集成化设计。
近几年，具有低损耗、低功率、小体积等特性的硅波导受到人们的广泛重视。对硅波导中各种现象机理的研究也日趋成熟。拉曼放大、四波混频、自相位调制等非线性效应已成功运用于硅波导器件中。硅的三阶非线性效应比普通光纤高许多，例如，硅的Kerr 系数比普通单模光纤大100 倍，拉曼增益系数比普通单模光纤高三个数量级。并且，硅具有高折射率，能够将光很好地限制在一个很小的范围。通过对硅波导尺寸、几何结构的合理设计，可以实现对其色散系数的可控性。硅波导所具有特殊的色散和非线性特性，使其比普通光纤更易产生超连续谱。随着CMOS 技术的发展成熟，在硅波导中产生超连续谱将有利于超连续谱的应用向集成化、小型化发展。与光纤相比，硅波导具有无可替代的优势，可望在通信领域获得全新的应用，硅材料中实现超连续谱将为全光通讯翻开崭新的一页。
2．超连续谱的产生机制
超连续谱的产生是多种非线性效应与色散共同作用的结果。脉冲光在硅波导中传播，各种非线性效应，诸如，自相位调制（Self-Phase Modulation，SPM），交叉相位调制（Cross-PhaseModulation，XPM），参量过程，拉曼散射都会起作用。当高强度的短脉冲通过非线性介质时，入射光的瞬时高光强会引起自身的相位调制，即自相位调制。自相位调制会产生新的波长，这是出射光谱展宽的重要来源。随着光谱成分的增加，交叉相位调制，参量过程以及内拉曼散射作用逐渐增强，使得频谱进一步展宽。
然而，硅是一种半导体材料，具有一些特殊的非线性性质，如双光子吸收（Two-photoabsorption ，TPA）以及由双光子吸收产生的自由载流子（Free-carrier absorption，FCA）对入射光的影响，而这种影响可以分为相位调制和吸收两部分，因此硅中超连续谱的产生机制比普通光纤更为复杂。双光子吸收是指在强激光作用下,介质分子同时吸收两个光子通过一个虚中间态跃迁到高能态的过程。双光子吸收带来大量能量损失，降低光脉冲的峰值功率，从而限制了脉冲展宽。同时，双光子吸收过程中会产生大量的自由载流子，高浓度的自由载流子对光脉冲产生相位调制作用而使其蓝移，且调制作用与自由载流子浓度成正比。而脉冲后沿会积累大量的载流子，因此脉冲后沿的出射频谱展宽蓝移。于此同时，自由载流子对脉冲后沿产生吸收，使脉冲在时域上整体前移。另外，硅中拉曼散射与光纤中也有很大不同，硅基波导中的拉曼散射增益谱很窄只有105 GHz，并且响应时间约为10 ps，若使用飞秒脉冲入射，拉曼效应可以忽略。
激光脉冲在硅波导中传播，可以用广义非线性薛定谔方程描述如下式。
其中，右边第一项描述了硅波导中的色散效应，βm 表示m 阶色散系数，第二项描述了自由载流子产生的相移以及自由载流子吸收项，σn 表示自由载流子产生的相移大小，σα 表示自由载流子吸收大小，第三项描述了非线性Kerr 效应以及双光子吸收项，n2 为Kerr 效应系数，βT 为双光子吸收系数，ā 为波导有效截面积。
在超连续谱的产生过程中，哪种效应起决定作用主要取决于初始入射脉冲的参数和介质的线性色散特性。若用皮秒脉冲入射，色散效应较弱，光脉冲主要在非线性效应，特别是自相位调制作用下发生展宽，一般范围有限。若用飞秒脉冲入射，在波导的反常色散区，波导的色散效应和自相位调制效应会相互平衡,出现孤子传播态。光谱展宽初期以自相位调制为主，之后发生高阶孤子分裂，并伴随孤子辐射，随着光谱成分的增加四波混频效应逐渐增强。
在反常色散区，相位匹配条件很易满足，故能得到较宽的超连续谱。
3．自相位调制（SPM）诱导的频谱展宽
随着硅器件在通信系统的广泛应用，人们对硅波导中产生超连续谱作了大量工作，同时也取得了许多重大的成果。理论研究表明，对于一般的短脉冲，脉冲传播的色散长度远大于所用的波导长度，此时色散效应可以忽略，自相位调制效应起主要地位，从而导致出射频谱的展宽。
2004 年，Jalali 研究小组首次通过实验在硅波导中获得超连续谱，得到了2 倍展宽的出射光谱[3]。他们使用被动锁模光纤激光器产生脉宽为1 ps 的短脉冲，通过3 dB 带通滤波器对光谱整形后经由掺铒光纤放大器放大得到脉宽为4 ps，峰值功率为110 W（相当于光功率密度为2.2 GW/cm2）的入射脉冲光。脊型硅波导的有效面积为5 μm2，总长度2 cm。实验结果所示。
从图中可清楚地看到出射光谱的宽度大约是入射光谱宽度的2 倍。光谱展宽主要是由自相位调制效应造成的。在考虑双光子吸收效应的情况下，通过理论模拟，将入射峰值功率增加10 倍可以得到5 倍展宽的出射光谱。此实验证实了利用硅波导可以产生超连续谱，同时揭开了在较低泵光功率下产生超连续谱的新篇章。
之后，Jalali 研究小组又讨论了硅波导中自由载流子对超连续谱产生的影响[4]。众所周知，Kerr 效应、自由载流子效应均对频谱的相移有贡献。Kerr 效应使得脉冲前沿红移、后沿蓝移。而自由载流子效应使得脉冲整体蓝移。由此可知脉冲后沿得到很大的蓝移展宽。但是，脉冲后沿积累了更多的自由载流子，光脉冲衰减更为严重。他们通过理论模拟分析了自由载流子对出射光谱展宽的作用，如图2 所示,只考虑Kerr 效应带来的相移时，展宽因子大约为8，考虑自由载流子对相移的影响后，展宽因子迅速增大大约为28，最后考虑自由载流子吸收后，展宽因子下降到12。由此可知，自由载流子对频谱展宽（尤其使得频谱蓝移）有着重要作用，但其浓度的增加导致的吸收也会削弱光谱展宽。
2006 年，E.dulkeith 等人研究了入射光波长以及峰值功率对光谱展宽的影响[5]。硅波导截面为470×226 nm、长4 mm。入射脉冲脉宽1.8 ps、周期1 kHz、中心波长1550 nm。改变入射光功率可以看到，在功率较低时，波导工作在线性区域，出射光谱的形状和位置几乎没有变化，随着功率的增加，出射光谱的展宽随之增大。实验结果如图3 所示。实验中使用皮秒脉冲作为入射光，色散作用在脉冲传播过程中并不显著，脉冲展宽主要来自自相位调制的作用。从图中可以清楚地看到，脉冲展宽并不对称，这主要是因为在脉冲后沿比前沿积累更多的自由载流子，因此后沿的相移更大，导致脉冲展宽的不对称性。
4．孤子分裂与超连续谱的产生
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从上面的实验结论可以看到，由于存在双光子吸收对脉冲功率的损耗，利用SPM 并不能得到较大的展宽。为了克服这一缺点，必须在TPA 带来大的损失前实现频谱展宽。此时，可以借鉴光纤中孤子分裂以及超连续谱产生的方法，利用高阶孤子在波导入射端的孤子分裂现象来得到频谱的展宽。
2007 年，Richard M. Osgood. Jr 等人观察到展宽350 nm 的超连续谱[6]。硅波导横截面积520×220 nm2，长4.7 mm，入射脉冲脉宽100 fs，周期250 kHz。中心波长在1300 nm 到1600nm 之间变化，此波长范围正处于波导的反常色散区，能够得到更有效的超连续谱。实验结果如图4 所示，随着入射峰值功率的增加展宽也逐渐增加。在λ<1700 nm 时，双光子吸收对最大功率有限制作用，但仍能得到较大展宽。
此外他们还观察了超连续谱对波长的依赖性。从图5 中可以看到，中心波长越靠近零色散区（ZGVD),出射光谱展宽越大。这是由于在零色散区线性色散小，非线性作用在脉冲传播过程中占据主要地位。在短波方向有突起的平滑的峰，由于短波方向的光学损耗大，随着中心波长向短波方向移动，峰值越来越小，因此短波方向频谱展宽受到限制。三阶色散微扰导致的孤子分裂以及孤子辐射的影响，在长波方向突起的峰，随着中心波长向长波方向移动，峰值越来越大，这对超连续谱的产生有着决定性作用。
同年，Lianghong Yin 等人通过数值模拟利用入射飞秒脉冲作为高阶孤子得到展宽达400nm 的超连续谱[7]。模拟用直波导截面宽0.8 μm，高0.7 μm，长1.2 cm，入射脉冲带宽50 fs、峰值功率25 W。此时，入射光脉宽远小于自由载流子寿命，而脉冲周期大于自由载流子寿命，故自由载流子吸收在超连续谱的产生过程中不起重要作用。同时从理论上得出双光子吸收只对输入的最大功率有衔制作用，而不影响超连续谱的产生。并且由于Si 的晶格结构，使得受激拉曼散射依赖于硅波导的结构以及入射光的偏振特性，故合理选择硅波导的结构以及入射光的偏振特性，可以忽略受激拉曼散射的影响。模拟中使用N=3 的三阶孤子脉冲，在三阶色散的微扰下分裂成为低阶孤子并伴有色散波，此时出射脉冲得到较大展宽，结果如图6 所示。这是自硅波导超连续谱研究以来在硅波导中能产生的最宽的光谱。
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